Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = +t （t為實數(shù)）．
（1）若 ，求當| |取最小值時實數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為a= ，所以 =（ ）， = ，

則 = = = =

所以當 時， 取到最小值，最小值為 ．

（2）解：由條件得cos45°= ，

又因為 = = ， = = ，

（ ）（ ）=5﹣t，則有 = ，且t＜5，

整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t= 滿足條件．

【解析】（1）先把a= 代入求出向量 的坐標，再把 轉(zhuǎn)化為 = ，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出 的最小值以及實數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出 以及 和（ ）（ ），代入cos45°= ，可得關(guān)于實數(shù)t的方程，解方程即可求出實數(shù)t．
【考點精析】掌握數(shù)量積表示兩個向量的夾角是解答本題的根本，需要知道設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．