（12分）已知橢圓
.過點
作圓
的切線
交橢圓
于
，
兩點.
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）將
表示為
的函數，并求的最大值.
（1）橢圓G的焦點坐標為
離心率為
（2）當
時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.
解析試題分析：(1)由橢圓的標準方程可知a=2,b=1,
,顯然易求焦點坐標及離心率，但要注意焦點在x軸上.
（2）因為過點(m,0)作圓的切線，所以此點在圓上或在圓外，因而要對m的范圍進行討論.
然后設過點(m,0)的直線l的方程，根據直線l與圓相切，可得直線l的斜率，再與橢圓聯立，利用韋達定理和判別式，弦長公式求得弦長|AB|與m的函數關系式，再利用基本不等式求得最大值.
（1）由已知得
所以
所以橢圓G的焦點坐標為離心率為
（2）由題意知，
.
當
時，切線的方程
，點A、B的坐標分別為
此時
當m=－1時，同理可得
當
時，設切線的方程為
由
設A、B兩點的坐標分別為
，則
又由與圓
所以
由于當
時，
所以
.
因為
且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.
考點：橢圓的標準方程及性質，直線與圓的位置關系，直線與橢圓的位置關系，弦長公式，基本不等式求最值.
點評：本小題第（2）問綜合性解決起來難度大，第一個要注意的時點(m,0)在圓上或圓外，因而要對m=1,m=-1,|m|>1三情況進行討論求|AB|的弦長，表示出弦長|AB|關于m的函數表達式后還要注意適用基本不等式求最值.
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓C：
以雙曲線
的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，點
在橢圓上且異于、兩點，
為坐標原點.
（1）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓
，過點的直線
交
軸于點
，交
軸于點
，若
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
.
(1)若
,求橢圓的方程; (2)設直線
與橢圓相交于
兩點,
分別為線段
的中點.若坐標原點
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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的焦點
和
，長軸長6，設直線
交橢圓
，
兩點，求線段
的中點坐標.
交于A，B兩點. 
作直線
交雙曲線
于
、
兩點，且
為
中點.
，0）和F2（
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。
與拋物線
交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。
的重心G的軌跡方程；
的外接圓的方程。