Question

（本小題共13分）

設數列的通項公式為. 數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數列的前2m項和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在，p和q的取值范圍分別是，

解析:

本題主要考查數列的概念、數列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、

分類討論等數學思想方法。本題是數列與不等式綜合的較難層次題。

（Ⅰ）由題意，得，解，得。

∴成立的所有n中的最小整數為7，即。

（Ⅱ）由題意，得，

對于正整數，由，得。

根據的定義可知

當時，；當時，。

∴

                

                 。

（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得。

∵,根據的定義可知，對于任意的正整數m 都有

，即對任意的正整數m都成立。

     當（或）時，得（或），

      這與上述結論矛盾。 

    當，即時，得，解得.

     ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是，。