Question

如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為4

2

，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為______．

Answer 1

作出幾何體的圖形，SO⊥底面ABCD，連接BC的中點EO，則∠SEO就是側面與底面所成的二面角的平面角．
∵底面邊長為2，
∴側面積為4

2

=4×

1

2

×2×SE，
∴SE=

2

在Rt△SOE中，OE=1
所以cos∠SEO=

OE

SE

=

2

2

，
∠SEO=

π

4

故答案為：

π

4