Question

求函數(shù)y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值．

Answer 1

分析：由y=

x2+9

+

x2-10x+29

，知y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，可以看作是x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，由“兩點(diǎn)之間線段最短”能求出函數(shù)y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值．

解答：解：∵y=

x2+9

+

x2-10x+29

，
∴y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，
可以看作是x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，
由“兩點(diǎn)之間線段最短”知，
當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線，
即x=3時(shí)y_min=|AB|=5

2

．
故函數(shù)y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值為5

2

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．