Question

本題滿分10分）2010年6月11日，第十九屆世界杯在南非拉開帷幕．比賽前，某網站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、英格蘭四支奪冠熱門球隊進行競猜，每位球迷可從四支球隊中選出一支球隊，現有三人參與競猜
（1）若三人中每個人可以選擇任一球隊，且選擇各個球隊是等可能的，求四支球隊中恰好有兩支球隊有人選擇的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假設女球迷選擇巴西隊的概率為，男球迷選擇巴西隊的概率為，記x為三人中選擇巴西隊的人數，求x的分布列和期望

Answer 1

x的分布列為：

x	0	1	2	3
P

則Ex= 0+1+ 2+ 3=．

（1）由于三人可等可能的選擇四支球隊中的任意一支，故恰好有兩支球隊被人選擇的概率為．                           …………………… 3分
（2）記A為女球迷選擇巴西的事件，B為男球迷選擇巴西的事件，則
P（A）=，，P（B）=，．     …………………… 5分
所以P（x= 0）=，P（x= 1）=，
P（x= 2）=，P（x= 3）=．
∴x的分布列為：

x	0	1	2	3
P

則Ex= 0+1+ 2+ 3=．
…………………… 10分