Question

已知向量,且,
⑴  的取值范圍;
⑵  ⑵求證;
⑶  ⑶求函數的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx
=2sinx·cosx=sin2x  (2’)    x∈
∴2x∈    
∴∈   (4’) ………4分
（2）證明：∵="(cos+sinx," sinx+cosx)

………10分
………14分

………14分

本試題主要是考查了向量的數量積和三角函數性質的綜合運用問題。
（1）根據已知的向量的坐標表示向量的數量積，得到關于x的三角函數，結合三角函數的性質得到范圍。
（2）利用向量的平方就是向量模的平方的關系得到
（3）利用二倍角公式化簡變形得到單一三角函數，然后求解值域。