Question

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為

π

2

，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為

π

3

，則球心到平面ABC的距離為（　　）

• A．

  21

  14

• B．

  21

  7

• C．

  2 21

  7

• D．

  3 21

  7

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離．

解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

7

4

．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=

21

7

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離、三棱錐的結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．