Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）的定義域為集合A，函數的值域為集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解（1）函數f（x）的自變量x需滿足條件，
解得，2＜x≤4，所以，A={x|2＜x≤4}，
對于函數g（x），因為≤x≤8，
所以，g（x）=log2x∈[﹣2，3]，
因此，B={x|﹣2≤x≤3}，
所以，A∪B={x|﹣2≤x≤4}；
（2）由B∩C=C得，CB，對集合C討論如下：
①當C=時，a＞3a﹣1，解得a＜，
因為空集是任何集合的子集，故符合題意；
②當C≠時，需要滿足下列條件：
，解得，≤a≤，
綜合以上討論得，實數a的取值范圍為：（﹣∞，]．
【解析】（1）先求出集合A={x|2＜x≤4}，B={x|﹣2≤x≤3}，再直接取它們的并集；
（2）問題等價為CB，再對集合C分類討論，得出實數a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．