Question

已知0≤x≤

π

2

，求函數y=sin² x+cos x的最值．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系化簡函數，由x的范圍求出cos x 的范圍，利用二次函數的性質求出函數y的最值．

解答：解：函數y=sin² x+cos x=-cos²x+cos x+1=

5

4

-(cosx-

1

2

)2．
∵0≤x≤

π

2

，∴0≤cos x≤1，∴當cos x=

1

2

時，函數y有最大值為

5

4

，
當cos x=0或1時，函數y有最小值為 1．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，二次函數的性質，求出cos x 的范圍是解題的關鍵．