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寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）p：?x∈R，方程x²+x-m=0必有實根；
（2）q：?x∈R，使得x²+x+1≤0．

分析：命題的否定即命題的對立面．可根據如下規則書寫：“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．

解答：解：（1）?p：?m∈R．方程x²+x-m=0無實數根；
由于當m=-1時，方程x²+x-m=0的根的判別式△＜0，
∴方程x²+x-m=0無實數根，故其是真命題．
（2）?q：?x∈R，使得x²+x+1＞0；
由于x²+x+1=（x+

）²+

＞0，
故其是真命題．

點評：本題考查了命題的否定的寫法與判斷．屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假
（1）三角形的內角和為180°
（2）?x∈R，x²＞0
（3）?x∈R，x²=1
（4）?x∈R，x是方程x²-3x+2=0的根．

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）?x∈R，x²+x+1＞0；
（2）?x∈Q，

x²+

x+1是有理數；
（3）?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）?x，y∈Z，使3x-2y≠10．

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，然后判斷其真假：
（1）p：方程x²-x+1=0有實根；

真

（2）p：函數y=tan x是周期函數；

假

（3）p：∅⊆A；

假

（4）p：不等式x²+3x+5＜0的解集是∅．

假

．

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）p：正數的對數都是正數；
（2）p：?x∈Z，x²的個位數字不等于3．

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