Question

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；

(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

 

Answer 1

見解析

【解析】(1)因為MA是圓O的切線，所以OA⊥AM.又因為AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.

(2)因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，即又∠NOP＝∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°