Question

2010年廣州亞運會乒乓球團體賽中，每場比賽女選手采用三局兩勝制，男選手采用五局三勝制，按選手實力估計，每位中國男、女選手戰勝國外對應選手的概率大致為．
（1）求中國某男選手甲以3：2戰勝國外男選手乙的概率；
（2）用概率知識解釋每場比賽中，賽制對中國男選手有利還是對中國女選手更有利．
（3）中國女選手丙與國外女選手丁比賽中，求丁獲勝局數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）甲3：2戰勝乙，說明前四局中甲勝2局，第5局甲勝．
∴；
（2）設A表示“采用三局兩勝制，中國女選手獲勝”．
則，
設B表示“采用五局三勝制，中國男選手獲勝”
則，
∵P（A）＜P（B）
∴賽制對中國男選手更有利．
（3）ξ的可能取值為0，1，2

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	4/9	8/27	7/27

Eξ=0×+1×+2×=．
分析：（1）由題意甲3：2戰勝乙，說明前四局中甲勝2局，第5局甲勝，利用獨立事件同時發生的概率公式即可求解；
（2）由題意設A表示“采用三局兩勝制，中國女選手獲勝”，設B表示“采用五局三勝制，中國男選手獲勝”，利用獨立事件同時發生的概率公式即可求解；
（3）由題意及隨機變量ξ的意義，可得ξ的可能取值為0，1，2，利用概率公式求出每一個可能值下的概率，再利用期望定義求解．
點評：此題考查了學生的理解題意的能力，還考查了獨立事件同時發生的概率公式及離散型隨機變量的定義及分布列，還考查了離散型隨機變量的其期望．