數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
（1）
，
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前項和公式、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力.第一問，先利用是和的等差中項，得到
，由求，注意
的情況，不要漏掉，會得到為等比數列，利用等比數列的通項公式，求和公式直接寫出和，再利用已知求出
，寫出等差數列的通項公式；第二問，先化簡
表達式，利用裂項相消法求和求，利用放縮法比較與
的大小，作差法判斷數列的單調性，因為數列
為遞增數列，所以最小值為
，即
，所以.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴
當時，
，∴
當
時，
，
∴
，即 
3分
∴數列是以為首項，
為公比的等比數列，
∴，
5分
設的公差為
，
，
，∴
∴ 6分
（2）
7分
∴
9分
∵
,∴
10分
∴數列是一個遞增數列 ∴
.
綜上所述， 12分
考點：1.等差中項；2.由求；3.等比、等差數列的通項公式與求和公式；4.裂項相消法求和.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數列
的前3項和
,且
、
、
成等比數列．
（１）求數列的通項公式及前n項的和
；
（2）設
的前n項和，證明：
；
（3）對（2）問中的
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
分別為等比，等差數列，數列的前n項和為
，且
，
，
成等差數列，
，數列
中，
，
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）若數列
的前n項和為
,求滿足不等式
的最小正整數
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列 前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列前
項和
；
（3）在數列中，是否存在連續的三項
，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數
的值；若不存在，說明理由
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的前n項和為
，且
，
. 
；
，求數列
的前n項和
.
為等差數列，且
.
項和
；
滿足
求數列
滿足
，
.
的前n項和.
的首項
，公差
．且
分別是等比數列
的
． 
與
對任意自然數
均有
…
成立，求
…
的值.
滿足
（
為常數），
成等差數列.
滿足
，證明：
.