某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；
(2)若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優惠(即原價的85%)．問：該廠是否應考慮利用此優惠條件？請說明理由．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．
(1)若函數g(x)＝xf(x)在區間
內單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當a＝－1時，證明方程f(x)＝2x3－1僅有一個實數根；
(3)當x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是：
P(x)＝
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；
(2)若第x月的銷售量g(x)＝
(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為：q(x)＝
，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
（1）求證：當
滿足條件
時，對于
,
；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數在區間
上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間
的長度定義為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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.
的單調區間；
，求函數