Question

17、已知一個5次多項式為f（x）=4x⁵+2x⁴+3x³-2x²-2500x+434，用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434的形式，然后逐步計算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答：解：f（x）=4x⁵+2x⁴+3x³-2x²-2500x+434
=x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434
則v₀=5
v₁=22
v₂=113
v₃=563
v₄=315
v₅=2009
故式當x=5時f（x）=2009

點評：本題考查的知識點是秦九韶算法，其中將多項式轉化為x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434的形式，是解答本題的關鍵．