【題目】數列{an}為遞增的等差數列，數列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設Sn為數列{bn}的前n項和，若a2
，則當Sn取得最小值時n的值為（ ）
A.14B.13C.12D.11
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著快遞行業的崛起，中國快遞業務量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩居世界第一名．某快遞公司收取費的標準是：不超過1kg的包裹收費8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收4元．
該公司將最近承攬(接收并發送)的100件包裹的質量及件數統計如下(表1)：
表1：
公司對近50天每天承攬包裹的件數(在表2中的“件數范圍”內取的一個近似數據)、件數范圍及天數，列表如下(表2)：
表2：
(1)將頻率視為概率，計算該公司未來3天內恰有1天攬件數在100～299之間的概率；
(2)①根據表1中最近100件包裹的質量統計，估計該公司對承攬的每件包裹收取快遞費的平均值：
②根據以上統計數據，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計算裁員前、后公司每天攬件數的數學期望；若你是公司決策者，根據公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求函數
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區間為
，單調減區間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數來研究求得函數
的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數和對
分類討論求得函數在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在以下命題中，不正確的個數為( )
①
是
，b共線的充要條件；②若∥
，則存在唯一的實數λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
＝2
－2
－
，則P，A，B，C四點共面；④若{，，
}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
A. 2
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