Question

在直二面角α-PQ-β中，直角三角形ABC在面α內，斜邊AB在棱PQ上，若AC與面β成30°的角，則BC與面β所成角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．60°或120°

Answer 1

分析：作CD⊥AB，根據面面垂直的性質定理可知CD⊥β，從而∠CAB=30°，可求出∠CBA，而∠CBA即為BC與面β所成角，從而求出所求．

解答：解：作CD⊥AB，
∵直二面角α-PQ-β
∴CD⊥β
∵AC與面β成30°的角
∴∠CAB=30°
又因直角三角形ABC
∴∠CBA=60°
而∠CBA即為BC與面β所成角
故選C．

點評：本題主要考查了與二面角有關的立體幾何綜合題，以及直線與平面所成的角，解題的關鍵是畫圖理解題意，屬于中檔題．