Question

（2009•奉賢區一模）已知數列{a_n}前n項和Sn=

1

3

an-1，則數列{a_n}的通項公式

an=3•(-

1

2

)n，或an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：當n=1時，a₁=S₁=

1

3

a₁-1，a₁=-

3

2

．當n＞1時，根據Sn與an的固有關系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

，得出 a_n=-

1

2

a_n-1，利用數列的等比性質求解．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=

1

3

a₁-1，∴a₁=-

3

2

．
當n＞1時，S_n=

1

3

a_n-1，∴S_n-1=

1

3

a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=

1

3

a_n-

1

3

a_n-1，
∴a_n=

1

3

a_n-

1

3

a_n-1，
∴a_n=-

1

2

a_n-1，
∴{a_n}是首項為-

3

2

，公比為-

1

2

的等比數列，∴an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1
故答案為an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1

點評：本題考查Sn與an關系的具體應用，等比數列的定義，通項公式．要注意對n的值進行討論．