Question

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)
(1)求和，
(2)記，求的前n項(xiàng)和.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)通過求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗(yàn)證是否滿足,從而求出 的通項(xiàng)公式，為等差數(shù)列，設(shè)，按照這三項(xiàng)成等比數(shù)列，可以通過已知建立方程求出，然后求出通項(xiàng)；(2)分類討論思想，(1)問求出，的通項(xiàng)公式有兩個(gè)，所以也是兩個(gè)，其中或,第一個(gè)通項(xiàng)公式按等比數(shù)列的前N項(xiàng)和求解，第二個(gè)按錯(cuò)位相減法，列出,再列出q,,求出.運(yùn)算量比較大.平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練.此題為中檔題.
試題解析：(1)對于數(shù)列由題可知    ①
當(dāng)時(shí)，           ②
①-②得                1分
即，
                       2分
又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列
                                 3分
設(shè)等差數(shù)列的公比為，由題知   4分
又
，解得或
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，         6分
(2)當(dāng)時(shí)，
                      7分
當(dāng)時(shí)，
此時(shí) ③
    ④    8分
③-④得

                       11分
綜上：時(shí)，；時(shí)，     12分求；3.錯(cuò)位相減法求和.