Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．
某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經適樓房每幢樓共層，總開發費用為萬元，求函數的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；
（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？

Answer 1

（1）由已知，每幢經適樓房最下面一層的總建筑費用為：
（元）（萬元），
從第二層開始，每幢每層的建筑總費用比其下面一層多：
（元）（萬元），
每幢經適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項，2 為公差的等差數列，2分
所以函數表達式為：
； （6分）
（2）由（1）知經適樓房每平方米平均開發費用為：
                     （10分）
（元）        （12分）
當且僅當，即時等號成立，
但由于，驗算：當時，，當時，．
答：該經適樓建為13層時，每平方米平均開發費用最低．        （14分）

略