Question

已知直線l過點P（1，0），傾斜角為

π

3

，
（1）求直線l的參數方程   
（2）求直線l被雙曲線x²-y²=1截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線l的參數方程為

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

，化簡可得結果；
（2）設A，B兩點對應的參數分別為t₁，t₂，將直線的參數方程代入x²-y²=1，得出t₁，t₂，則得到|AB|的值．

解答：解：（1）由于直線l過點P（1，0），傾斜角為

π

3

，
則直線l的參數方程為

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

∴直線l的參數方程為

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

；
（2）設A，B兩點對應的參數分別為t₁，t₂，
∵(1+

1

2

t)2-(

3

2

t)2=1，∴t²-2t=0，∴t₁=0，t₂=2，
∴A(1，0)，B(2，

3

)
故直線l被雙曲線x²-y²=1截得的弦長|AB|=2．

點評：本題考查直線參數方程求解，直線參數方程中參數的幾何意義，所以中檔題．