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設、、為實數，，則下列四個結論中正確的是（）

（A）（B）（C）且（D）且

解析:

若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個“下界函數”．
（Ⅰ）如果函數g（x）=

-lnx（t為實數）為f（x）的一個“下界函數”，求t的取值范圍；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-

，試問函數F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數，當m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）當x∈[-1，0）時，f（x）=2ax+

（a為實數）．則當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當a＞-1時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）設集合s為非空實數集，若數η（ξ）滿足：
（1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）對?a＜η（a＞ξ），?x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），則稱數η（ξ）為數集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
給出如下命題：
①若 S={x|x²＜2}，則 supS=-

；
②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
③若A、B皆為非空有界數集，定義數集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
其中正確的命題的序號為

③

（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數，當m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）當x∈[-1，0）時，f（x）=2ax+ $數學公式$ （a為實數）．則當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當a＞-1時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論．

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