Question

【題目】已知函數f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]，
當a＞1時，函數f（x）在[0，1]為減函數，在[1， ]為增函數，
∴f（x）min=f（1）= ，f（x）max=f（0）=1，
∴1﹣ =2a，
即2a2﹣a+1=0，此方程無解，
當0＜a＜1時，函數f（x）在[0，1]為增函數，在[1， ]為減函數，
∴f（x）max=f（1）= ，f（x）min=f（0）=1，
∴ ﹣1=2a，
即2a2+a﹣1=0，
解得a= 或a=﹣1（舍去），
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．