Question

已知一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現從該盒中摸出3個球，假設每個球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若3個球是逐個摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）若3個球是一次摸出的，設摸到的白球個數為m，黑球個數為n，令X=m-n，求X的分布列和數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意設事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白””，根據盒中的7個球摸出3個球的總數為A，摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的方法法為，由等可能事件的概率公式得到P（A）．
（II）由題意知X可取-3，-1，1，3，當ξ=0時，根據對應的事件寫出分布列，求出數學期望E（X）．
解答：解：（Ⅰ）設事件A=“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白””，
P（A）==．         …（3分）
（Ⅱ）X的所有取值為-3，-1，1，3，

X	-3	-1	1	3
p

…（7分）∴EX=（-3）×+（-1）×+1×+3×= …（8分）
點評：本題主要考查散型隨機變量的期望與方差．考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．