Question

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，求出，，可得到的值，可得的值；（2），分，，三種情況討論的單調(diào)性；（3）若至少存在一個(gè)，使得，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴有解，令，討論函數(shù)的性質(zhì)，可得到

實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，

∴，

解得，∴．

（2），

當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，由，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，由，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

綜上所述：當(dāng)時(shí)， ，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）若至少存在一個(gè)，使得，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴有解，令，

∴

，∴在上單調(diào)遞減，

∴得，．