（14分）已知在
（其中n<15）的展開式中：
（1）求二項式展開式中各項系數之和；
（2）若展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數成等差數列，求n的值；
（3）在（2）的條件下寫出它展開式中的有理項.
（1）
; （2）n=14; （3）
,
,
.
解析試題分析：（1）二項展開式中各項的系數和就是
，由
可得結果；（2）由二項式系數
，
，
成等差數列，
，解得n="14;" （3）
可知，有理項中知
應該是6的倍數.
解：（1）因為本題二項展開式中各項的系數就是各項的二項式系數
所以各項系數之和為
4分
（2）（其中n<15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數
分別是，，．-----------6分
依題意得，寫成：
， 7分
化簡得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，
即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因為n<15所以n=14。 9分
(2)展開式的通項 11分
展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數， 12分
0≤r≤14，所以展開式中的有理項共3項是：
；
；
14分
考點：1.二項式定理；2.等差數列.
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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，則
______．（用數字作答）
的展開式中前三項的系數成等差數列．
的展開式中，第6項
為常數項.
的展開式中， 
的一次項系數是
，則實數
的值為 
x2＋
)5的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項等于54，求a的值．
－
)n的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為14∶3，求展開式中的常數項．