【題目】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于
的偶數可以表示為兩個素數的和”，如
.現從不超過
的素數中，隨機選取兩個不同的數（兩個數無序）.（注：不超過的素數有，
，
，
，
，
）
（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；
（2）求“選取的兩個數之和等于”事件發生的概率.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的
五種商品有購買意向.已知該網民購買
兩種商品的概率均為
，購買
兩種商品的概率均為
，購買
種商品的概率為
.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.
（1）求該網民至少購買4種商品的概率；
（2）用隨機變量
表示該網民購買商品的種數，求
的概率分布和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 從某社區65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
B. 線性回歸直線
一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 若一組數據1、
、2、3的眾數是2，則這組數據的中位數是2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
。我們將其結論推廣：橢圓
上的點處的切線方程為
，在解本題時可以直接應用。已知，直線
與橢圓
有且只有一個公共點.
（1）求
的值；
（2）設
為坐標原點，過橢圓
上的兩點
、
分別作該橢圓的兩條切線
、
，且與交于點
。當
變化時，求
面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，經過點作直線
與該橢圓交于
、
兩點，在線段
上存在點
，使
成立，試問：點是否在直線
上，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，四邊形
為矩形，且
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，當點在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環至第九環共有九環，中層壇從第十環至第十八環共有九環，下層壇從第十九環至第二十七環共有九環；第一環的扇面形石有9塊，從第二環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9塊，則第二十七環的扇面形石塊數是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
．
（1）當
時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；
（2）若直線
交曲線于點
、
，線段
中點的橫坐標為
，試問此時曲線上是否存在不同的兩點
、
關于直線
對稱？
（3）當
為大于1的常數時，設
是曲線上的一點，過點
作一條斜率為
的直線，又設
為原點到直線的距離，
分別為點與曲線兩焦點的距離，求證
是一個定值，并求出該定值．
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