【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．若直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．
求證：（I） C1O∥面AB1D1；
（II）面A1C⊥面AB1D1．
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【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知
，
，
，曲線
是以點
為頂點的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
，
上，且一個頂點落在曲線段
上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？
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【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論
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【題目】已知數(shù)列
中，首項
， 
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的通項公式
以及前
項和
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【題目】一個盒子里裝有標號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標簽，先后隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．
（1）標簽的選取是無放回的；
（2）標簽的選取是有放回的．
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【題目】設(shè)有以下四個命題：
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
②底面是矩形的平行六面體是長方體；
③直四棱柱是直平行六面體；
④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點.
其中正確命題的序號是______.
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【題目】一個盒子里裝有標號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標簽，先后隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．
（1）標簽的選取是無放回的；
（2）標簽的選取是有放回的．
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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表
組號 | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15，25） |
| 0．5 |
第2組 | [25，35） | 18 |
|
第3組 | [35，45） |
| 0．9 |
第4組 | [45，55） | 9 | 0．36 |
第5組 | [55，65] | 3 |
|
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．
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