Question

(本小題滿分12分) 已知函數(R,且)的部分圖象如圖所示．

(1) 求的值；
(2) 若方程
在內有兩個不同的解,求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1)  ， (2) m的取值范圍是：或

(1) 由圖象易知函數的周期為()=，∴．
又, 且, 即, 解得: . 所以,
. [也可以按以下解釋: 上述函數的圖象可由的圖象沿軸負方向平移個單位而得到，∴其解析式為．∴     
(2) ∴，∴．設，
問題等價于方程在（0，1）僅有一根或有兩個相等的根． 
方法一：∵-m = 3t² -t，t Î(0, 1). 作出曲線C：y = 3t² -t，t Î(0, 1)與直線l：y = -m的圖象．
∵t =時，y =；t = 0時，y = 0；t = 1時，y = 2．
∴當 -m =或0≤-m<2時，直線l與曲線C有且只有一個公共點．
∴m的取值范圍是：或   
方法二：當 僅有一根在(0, 1)時，令則得到; 或時，或時（舍去）        
當兩個等根同在（0,1）內時得到，      
綜上所述，m的取值范圍是：或