Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先對兩個條件化簡，求出各自成立時參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍

解答：解：當P為真時，有

△＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

即

m2-4＞0 -m＜0

即m＞2（4分）
當Q為真時，有△（m-1）²-4m²＜0得，m＜-1或m＞

1

3

（6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價于
（1）P真Q假：

m＞2 -1≤m≤ 1 3

得m∈∅（8分）
（2）Q真P假：

m≤2 m＜-1或m＞ 1 3

得

1

3

＜m≤2或m＜-1（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|

1

3

＜m≤2或m＜-1}　（12分）

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是對兩個命題時行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因為對此關系判斷不準出錯．