Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=

a2+b2

2

．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．

解答：解：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．故為

a2+b2+c2

2

故答案為：

a2+b2+c2

2

點評：本題考查類比思想及割補思想的運用，考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力．