Question

已知

a

=(-2，1)，

b

=(t，2)，若

a

與

b

的夾角為銳角，則實數t的取值范圍為

（-∞，-4）∪（-4，1）

．

Answer 1

分析：兩個向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個不等式組，所得解集即為實數t的取值范圍．

解答：解：由題意，可得 

a

•

b

=-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
∴t＜1，且 t≠-4，
故實數t的取值范圍為（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）．

點評：本題考查了向量的數量積、兩個向量共線的關系等知識點，屬于基礎題．在解決兩個向量夾角為銳角（鈍角）的問題時，千萬要注意兩個向量不能共線，否則會有遺漏而致錯．