Question

在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，B=30°，那么角A等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

分析：本題考查的知識點是正弦定理和余弦定理，由在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，我們根據正弦定理邊角互化可以得到a=

3

c，又由B=30°，結合余弦定理，我們易求出b與c的關系，進而得到B與C的關系，然后根據三角形內角和為180°，即可求出A角的大小．

解答：解：∵在△ABC中，如果sinA=

3

sinC
∴a=

3

c
又∵B=30°
由余弦定理，可得：
cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c2-b2

2ac

=

3c2+c2-b2

2 3 c2

解得：b=c
則B=C=30°
A=120°．
故選D．

點評：余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．余弦定理可以變形為：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc，cosB=（a²+c²-b²）÷2ac，cosC=（a²+b²-c²）÷2ab