Question

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均分，眾數(shù)分；（2）分布列見解析，期望.

【解析】試題分析：（1）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分；（2）求出兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率，確定隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）平均分 分.

眾數(shù)的估計(jì)值是75分.

（2）在段的人數(shù)（人），

設(shè)每次抽取兩個(gè)數(shù)恰好是兩名學(xué)生的成績(jī)的概率為，則，

顯然， 的可能取值為0，1，2，3. ，

的分布列為：

	0	1	2	3

,