Question

設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

Answer 1

  

解析試題分析：∵雙曲線(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線左支上的任意一點，∴|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₂|=2a+|PF₁|，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF₂|=2a+|PF₁|=4a，∵|PF₂|-|PF₁|=2a＜2c，|PF₁|+|PF₂|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
考點：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)和基本不等式。
點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。