Question

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此2×2列聯表，并據此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

	A	B	合計
認可
不認可
合計

（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。

參考數據如下：（下面臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中）

Answer 1

【答案】（1）A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值， A城市評分的方差大于B城市評分的方差，（2）沒有95%的把握，（3）

【解析】試題分析：

（1）結合莖葉圖根據數據的分布可得結論．（2）結合題意的到列聯表，根據表中的數據求得，對比臨界值表可得沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關．（3）先由分層抽樣方法得到在A，B兩市抽取的人數，然后根據古典概型概率公式求解即可．

試題解析：

(1) 由莖葉圖可得：A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值；

A城市評分的方差大于B城市評分的方差．

(2) 由題意可得2×2列聯表如下：

故，

所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關．

(3) 由題意得在A市抽取人，設為x,y；在B市抽取人，設為a,b,c,d．

則從6人中推薦2人的所有基本事件共有：

，共15個．

設“A市至少有1人”為事件M，則事件M包含的基本事件為： ，共9個．

由古典概型概率公式可得，

故A城市中至少有1人的概率為．