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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)

在點(diǎn)

處的切線與直線

平行，若數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

，則

的值為（）

A．

B．

C．

D．

解：∵函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，由f（x）=x²+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b，由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f′（1）=2+b=3⇒b=1，∴f（x）=x²+x,所以f（n）=n（n+1），∴數(shù)列

的通項(xiàng)公式

，采用裂項(xiàng)相消法可知

，故

，選D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設(shè)f（x）的圖象C₁與g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，M、N的橫坐標(biāo)是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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