(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．
(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
(Ⅰ)取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點……；（Ⅱ）
=
.
解析試題分析：(Ⅰ)取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如圖所示的坐標系,設(shè)AB=2,
則B（
）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , 
=(
,-1，-1), 
=(,1， 1),………………8分
設(shè)平面BEF的法向量
=（
）則
令
，則
,
∴=（
）…………………10分
同理，可求平面DEF的法向量 
=（-）
設(shè)所求二面角的平面角為
，則=.…………………12分
考點：本題主要考查立體幾何中線面垂直及角的計算，空間向量的應(yīng)用
點評：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計算問題是高考中的必考題，通過建立適當?shù)淖鴺讼担墒箚栴}簡化。
教學(xué)練新同步練習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱
中，側(cè)面
底面ABC，側(cè)面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）EF∥平面
；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .
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（12分）如圖所示，在三棱柱
中，
點為棱
的中點.
（1）求證：
.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
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（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足
.（
）
①求證：對于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，點
為
的中點，
為
中點.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
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是矩形，
，
，
為
上的點，且
．
；
．