Question

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．
（1）當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；
（2）若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題中制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，故每個(gè)矩形骨架周長(zhǎng)是2.4米，由于底邊長(zhǎng)為2r，故可求得母線長(zhǎng)關(guān)于半徑的表達(dá)式，，由此可以用底面的半徑將側(cè)面與下底面的和表示出來(lái)，由此函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合其單調(diào)性求最值即可．
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.3時(shí)，由（1）求出其母線長(zhǎng)，由于圓柱的正視圖與側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，由此作出其三視圖圖象即可．
解答：解：（1）設(shè)圓柱形燈籠的母線長(zhǎng)為l，由題意知
l=1.2-2r（0＜r＜0.6），
故所用材料的面積S=S_側(cè)+S_底=-3π（r-0.4）²+0.48π，
所以當(dāng)r=0.4時(shí)，S取得最大值約為1.51平方米；
（2）當(dāng)r=0.3時(shí)，l=0.6，作三視圖如圖所示：
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點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來(lái)作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．本題以實(shí)際問(wèn)題為背景考查三視圖，題目新穎，有創(chuàng)新．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視