已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x
1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等,設橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標原點,且
的面積為
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)過點
作直線
交
于
兩點,射線
分別交于
兩點.
(I)求證:
點在以
為直徑的圓的內部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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設橢圓C:
(a〉b>0)的左焦點為
，橢圓過點P（
）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:
與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
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（12分）已知橢
圓
，
的離心率為
，直線
與以
原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點
的直線
（斜率存在時）與橢圓交于
、
兩點，設
為橢圓與
軸負半軸的交點，且
，求實數
的取值范圍。
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22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
|
且交于點M,求
與
面積之和的最小值． 查看答案和解析>>
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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,
)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足
cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.
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(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
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）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為
. （4分）
，因為橢圓的右準線方程為
，
.所以根據橢圓的第二定義，有
.因為｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數列，
＋
，所以：x1+x2="8, " 從而弦AC的中點的橫坐標為
。
，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．
按φ:
，變換后得到圓
,則( )