Question

意大利數(shù)學家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a₁=a₂=1,你能歸納出當n≥3時a_n的遞推關(guān)系式嗎??

Answer 1

解:從第3項開始,逐項觀察,分析每項與其前面幾項的關(guān)系易得:從第3項起,它的每一項等于它的前面兩項之和,即a_n=a_n-1+a_n-2(n≥3,n∈N^*).

點評:從具體問題出發(fā),經(jīng)過觀察、分析再進行歸納.歸納離不開觀察、分析.我們應從數(shù)值特征(如例2),從式子結(jié)構(gòu)、從已知與未知的必然聯(lián)系等方面觀察、分析.