Question

設 ，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，則f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據f_k+1（x）=f（f_k（x）），分別求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）發現函數列{f_K（x）}是以4為周期的函數列，進而可知f₂₀₀₉（x）=f₁（x），求得答案．
解答：解：依題意得f₁（x）=，f₂（x）=-，f₃（x）=，f₄（x）=x，f₅（x）==f₁（x）
即函數列{f_K（x）}是以4為周期的函數列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=
故選A．
點評：本題主要考查函數的周期性．解本題關鍵是找出函數列的周期．