Question

【題目】解答題。
（1）求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵橢圓方程為 ，

∴a=2，b=1，c= = ，

因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，

離心率e= = ，兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），

橢圓的四個頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）

（2）解：由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．

由橢圓的定義知：2a= + =8，

∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．

又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

【解析】（1）由橢圓方程為 ，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2 ．