【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 
，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，斜率為 
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
的值．
【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐標方程為x2+y2﹣4y=0； 直線l經(jīng)過點P（0，3），斜率為 
，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）；
（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，
設t1 ， t2是方程的兩根，∴t1t2=﹣3，t1+t2=﹣
∴ 
= 
= 
= 
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可寫出曲線C的直角坐標方程；直線l經(jīng)過點P（0，3），斜率為 
，即可寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ） 
（t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 
的值．
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【題目】已知命題
： 
表示雙曲線，命題
： 
表示橢圓。
（1）若命題
與命題
都為真命題，則
是
的什么條件？
（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
（2）若
為假命題，且
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，離心率為
，動點M（2，t）（
）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且截直線
所得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.
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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 
相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．
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【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（ ）
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線
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【題目】設有關于x 的一元二次方程
(1)若
是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個實數(shù)，是從區(qū)間
中任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.
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【題目】已知圓
： 
（其中
為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫角�
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若點
為曲線
上一點，過點
作曲線
的切線交圓
于不同的兩點
（其中
在
的右側），已知點
.求四邊形
面積的最大值.
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【題目】設
， 
分別為雙曲線
的左、右焦點， 
為雙曲線的左頂點，以
， 
為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于
， 
兩點，且滿足
，則該雙曲線的離心率為________.
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