Question

（2012•四川）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（　　）

A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤(rùn)的最大值即可．

解答：解：設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤(rùn)為z元
則根據(jù)題意可得

x+2y≤12 2x+y≤12 x，y≥0且x，y∈N

，z=300x+400y
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，
由

x+2y=12 2x+y=12

可得x=y=4，
此時(shí)z最大z=2800

點(diǎn)評(píng)：本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤(rùn)的最大值，這是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件