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若關于x的方程|x+1|-|x-2|=a沒有實數解，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3）∪（3，+∞）

．

分析：由已知中關于x的方程|x+1|-|x-2|=a沒有實數解，構造函數f（x）=|x+1|-|x-2|，根據絕對值的幾何意義，我們易得到函數的值域，利用圖象法我們易求出實數a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=|x+1|-|x-2|
則f（x）∈[-3，3]
若關于x的方程|x+1|-|x-2|=a沒有實數解，
即f（x）=|x+1|-|x-2|的圖象與函數y=a沒有交點
即a＜-3，或a＞3
故實數a的取值范圍是（-∞，-3）∪（3，+∞）
故答案為：（-∞，-3）∪（3，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的值域，絕對值的幾何意義，其中根據絕對值的幾何意義求出函數f（x）=|x+1|-|x-2|的值域，是解答本題的關鍵．

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若關于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x₁，x₂，…，x_m（m∈N^*），關于x的方程log_a^2x+x-2=0的所有根記作x₁′，x₂′，…，x_n′（n∈N^*），則

x1+x2+…+xm+

′

+…+

′

m+n

的值為（　　）

A、

B、

C、1

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x|x-a|=a有三個不相同的實根，則實數a的取值范圍為（　　）

A、（0，4）

B、（-4，0）

C、（-∞，-4）∪（4，+∞）

D、（-4，0）∪（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

，-

)；
（2）若關于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，

a-1

的取值范圍為(-∞，-

)∪(

，+∞)；
其中正確的結論是：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+px²+qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且f（x）的一個極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=t有3個不同的實根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（e^x）+x-（t+12）e^x，是否存在實數M，使得t≤M時g（x）是單調遞增函數．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+

4-x2

(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是(

，

]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是

，其中正確的結論是：

（2）（3）（4）

．

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