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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．

【答案】2

【解析】

設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，據此確定點M的軌跡進一步求解其長度即可.

設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．

分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，

則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE內的相交直線，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直線NO平面A1DE，

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO=2．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：

日均派送單數	52	54	56	58	60
頻數（天）	20	30	20	20	10

回答下列問題：

①根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數及方差；

②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數據：，，，，，，，，）

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式為：，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.

答案二：

由以上的計算結果可以看出，，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，且離心率為，為橢圓上任意一點，當時，的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線，分別與橢圓交于點，，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個內角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據余弦定理求角，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴，，，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時，周長的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中：，，

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．