Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析： 先求出導函數，結合定義域分類討論、時的單調性(2)轉化為最小值大于，結合(1)中結果，分別求出最小值即可算出實數的取值范圍

解析：（1）由題得， 的定義域為，

當時， 恒成立，

故在區間上單調遞減，無遞增區間；

當，由，得，

由，得.

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.

（2）若恒成立，

即在區間上的最小值大于等于0，

由（1）可知，當時， 恒成立，

即在區間上單調遞減，

故在區間上的最小值為，

由，得，故，

當時，

若，即時， 對恒成立，

所以在區間 上單調遞減，

則在區間上的最小值為，

顯然的區間上的最小值大于等于0成立.

②若，即時，則有

	-	0	+
		極小值

所以在區間上的最小值為，

由，得，

解得，即.

綜上所述，實數的取值范圍是.