Question

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝2^x－.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)若2^tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)當x<0時，f(x)＝0；
當x≥0時，f(x)＝2^x－.
由條件可知2^x－＝2，即2^2x－2·2^x－1＝0，
解得2^x＝1±.
∵2^x>0，∴x＝log₂(1＋)．
(2)當t∈[1,2]時，2^t＋m≥0，
即m(2^2t－1)≥－(2^4t－1)．
∵2^2t－1>0，∴m≥－(2^2t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋2^2t)∈[－17，－5]，
故m的取值范圍是[－5，＋∞)

略